初一几何题难题（初一几何题题库及答案）

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这是在今日头条上看到的一道初中数学几何题。题目如下：

已知正方形 ABCD 中， G 为 BC 上一点，且 BG =2GC，连接 DG ，过点 D 作 DG 的垂线交 CA 延长线于点 E ，已知 AE=3，求 DF 的长度是多少。

初一几何题难题（初一几何题题库及答案）

几何题

首先审题：正方形，四条边相等，四个角是直角；∠EDG=90°，∠ADE=∠CDG；CA是正方形的对角线，∠DAE=135°；BG =2GC，AE=3。

线段AE与线段DF相隔有点远，好在有两个角相等，∠ADE=∠CDG，且DA=DC。我们可以作一个全等三角形，延长AB到P，使PB=AB，连结CP，延长DG交CP于H。这时△DAE≌△DCH(ASA)，CH=AE=3。

延长DC到K，使CK⊥HK，△CHK是等腰直角三角形，由CH=3得到CK=HK=3√2/2。作FR⊥CD，设FR=CR=x。现在，有三个相似三角形可以把这些线段联系起来，它们是△DFR、△DGC和△DHK。

初一几何题难题（初一几何题题库及答案）

作辅助线

扫除了障碍，后面就简单了。利用相似比，我们可以列出方程，求出a和x的值，然后用勾股定理求DF的长度。

x/(3a-x)=a/3a=(3√2/2)/(3a+3√2/2)，

由后面一个等式求出a=√2，代入前面一个等式求出x=3√2/4。3a-x=9√2/4。

DF2=FR2+DR2

=(3√2/4)2+(9√2/4)2=45/4。

DF=3√5/2。

总结一下：这道几何题用了正方形、相似三角形、勾股定理解题，难度适中，适合学生做题训练。

这里是轻松简单学数学，带你分析题目，打牢基础，消除障碍，走入佳境。

............试读结束............

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