植树问题教学设计，植树教学案例设计？

教学设计

一、教材目标：

1. 通过生活中的事例，知道“植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间 的关系和变化规律；
2. 通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概括等数学活动，培养研究意识和探 究能力，感悟化繁为简、一一对应、数形结合等数学思想方法；
3. 能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养应用意 识和解决实际问题的能力。

二、教学重点：引导学生掌握规律的获取过程，培养建立数学模型的能力，并运用所学方法解决简单的实际问题。

三、教学难点：理解间隔数与棵数之间的关系；应用数学模型解决与植树问题相关的实际问题。

在教学中，学生可能会遇到两个难点。首先，他们需要理解间隔数与棵数之间的关系。间隔数是指在一定的距离范围内可以种植的树木数量，而棵数则是指实际种植的树木数量。学生需要明白，间隔数与棵数之间存在一种对应关系，即在给定的间隔数下，可以种植的树木数量是有限的。通过解决相关问题，学生可以逐渐理解这种关系。

其次，学生需要学会将数学模型应用于解决与植树问题相关的实际问题。植树问题可以抽象为一个数学模型，其中包括间隔数、棵数等变量。学生需要学会根据实际情况，将问题转化为数学模型，并运用数学知识解决问题。这需要学生具备一定的数学思维能力和实际问题解决能力。

为了帮助学生克服这些难点，教师可以设计一些相关的练习和实际问题，引导学生进行思考和解决。同时，教师还可以提供一些实际案例，让学生通过分析和计算，理解间隔数与棵数之间的关系，并将数学模型应用于解决实际问题。通过这样的教学方法，可以提高学生的理解能力和问题解决能力。

四、 教学准备：多媒体教具、探究材料

在进行教学之前，教师需要做好充分的教学准备工作。其中，多媒体教具和探究材料是必不可少的。

多媒体教具是现代教学中常用的一种教学工具，它能够通过图像、声音、视频等多种形式，直观地展示教学内容，提高学生的学习兴趣和理解能力。教师可以根据教学内容的需要，准备相应的多媒体课件，以便在课堂上进行展示和讲解。

探究材料是指能够引导学生主动探索和发现知识的教学材料。通过使用探究材料，学生可以积极参与到学习中来，主动思考和解决问题，培养他们的探究精神和创新能力。教师可以准备一些实验器材、模型、图片等探究材料，供学生在课堂上进行实践和观察。

在准备教学材料的过程中，教师需要根据教学目标和学生的实际情况，选择合适的教学资源。同时，还要注意教学材料的质量和可操作性，确保能够有效地支持教学活动的开展。

总之，教学准备是教师成功开展教学活动的重要保障。通过合理的准备工作，教师可以提高教学效果，激发学生的学习兴趣，促进他们的全面发展。

五、 教学过程

（一） 问题导入

出示谜语：两个小朋友十个手指，不停学习不停玩，能思考会动手还会创造，天天进步不言懒。让学生猜一猜：这会是什么呢？

教师组织学生进行一项活动，让他们认识手中的一些间隔，并了解它们存在的规律。这个规律是，每个间隔的数值加上1。

（二） 探究新知

为了我们的城市更加环保美观，园艺工人叔叔在一条全长1000米的小路一边进行了绿化工作。他每隔5米就种下了一棵树。

1. 探索并理解数学概念和信息。

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虱晖最明苜昌布重番净，如同一粒米一样微小：千万个米粒堆积起来，才能形成宏伟的建筑和壮丽的景观。

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，京城的夜晚，街道上灯火辉煌，熙熙攘攘的人群穿梭其中。

师：那我们就先来研究在全长20米的小路上，一边植树，每隔5米栽一棵，如何栽？一共栽多少棵树？

学生：好的，我们可以通过计算来解决这个问题。首先，我们可以计算出这条小路上共有多少个5米的间隔，然后再根据每个间隔栽一棵树的规则来确定栽树的数量。

师：很好，那我们来计算一下。全长20米的小路上，每隔5米栽一棵树，我们可以将20除以5，得到4个间隔。

学生：对，所以在这4个间隔上，我们可以栽4棵树。

师：没错，所以在全长20米的小路上，我们可以栽4棵树。

学生：明白了，谢谢老师的指导！

少棵？请你们拿出探究单，以小组为单位交流讨论，思考不同数量之间的关系。

生汇报交流：

预设：

生2: 我注意到，无论是哪种种植方法，间隔数都等于路长除以间距。

观察2：我注意到当两端都有栽种时，间隔的数量加1等于树木的数量。

我发现当我只在一端种植时，每个植物之间的间隔数正好等于植物的数量。

我发现一个有趣的规律：当我在两端都不种植时，间隔的数量减去1等于种植的树木数量。

导师：你们真是了不起，只要用心观察，深入思考，就能发现身边的规律。

师请问：为什么要进行加“1”和减“1”的操作，而不是不进行任何操作呢？同桌之间讨论后得出以下答案：

预设：

新1: 如果我们在两端都种一棵树，那么第一棵树对应一个5米的间隔，再种一棵树对应另一个5米的间隔，也就是说每棵树对应一个间隔。当我们种下四棵树时，就会有四个间隔。最后一棵树没有间隔与之对应，所以间隔的数量加1就等于树的数量。

种植2：如果只种植一边的话，每棵树对应一个间隔，正好四棵树对应四个间隔。因此不需要增加或减少。

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生3 :如果两端都没有树，那么起始的间隔对应一棵树，而最末的间隔没有树对应。因此，间隔减1就是树的数量。师：这其实就是数学上的“一一对应”思想。

师:我们研究得出的这些规律是否适用于其他长度的小路栽树呢？是否具有普遍性呢？请进行验证检验。

学生:我们研究的这些规律是否适用于其他长度的小路栽树呢？是否具有普遍性呢？请进行验证检验。

师:非常好的问题！我们的研究结果是基于特定长度的小路栽树，但我们可以通过进一步的实验来验证这些规律是否适用于其他长度的小路栽树。这样我们就能确定它们是否具有普遍性。

学生:那么，我们应该如何进行验证检验呢？

师:我们可以选择一些不同长度的小路栽树，进行相同的实验和测量。如果我们得到的结果与之前的规律一致，那么我们可以认为这些规律具有普遍性。如果结果不一致，我们就需要重新考虑这些规律的适用范围。

学生:明白了！那我们需要选择多少个不同长度的小路栽树进行实验呢？

师:为了得到可靠的结果，我们应该选择足够多的样本进行实验。具体选择多少个样本取决于实验的复杂程度和可行性。一般来说，我们可以选择10到20个不同长度的小路栽树进行实验。

学生:好的，我明白了。我们将尽力验证这些规律的普遍性。

师:很好！通过验证检验，我们可以更加准确地了解这些规律的适用范围，为后续的研究提供更可靠的依据。继续努力吧！

验！

探究活动：（课件出示）方案一、方案二、方案三，填完整表格

在这个探究活动中，我们将研究三种不同的方案：方案一、方案二和方案三。请大家填写完整的表格，以便我们进行比较和分析。

表格内容如下：

| 方案 | 特点 | 优点 | 缺点 |
| —- | —- | —- | —- |
| 方案一 | | | |
| 方案二 | | | |
| 方案三 | | | |

请大家根据所提供的信息，填写每个方案的特点、优点和缺点。我们将在填写完表格后进行讨论和总结。谢谢大家的参与！

全班按座位分成三组

（1）首先，我们来检验一种情况，即两端都栽的情况。我们想要确定的是，间隔数加1是否等于棵数。

（2）第二组检验只栽一端的情况，是否间隔等于棵数？

在第二组检验中，我们只在一端进行栽种，即只在一侧进行植树。我们想要确定的是，树木之间的间隔是否等于树木的数量。

为了回答这个问题，我们可以进行如下实验：首先，我们选择一定数量的树木，然后将它们依次栽种在一侧。我们可以使用相同的间隔来确保树木之间的距离相等。然后，我们测量每棵树木之间的实际间隔，看它们是否与我们设定的间隔相等。

如果实际间隔与设定的间隔相等，那么我们可以得出结论：在这种情况下，树木之间的间隔确实等于树木的数量。然而，如果实际间隔与设定的间隔不相等，那么我们需要重新评估我们的假设，并考虑其他因素可能影响了树木之间的间隔。

因此，通过进行实验并测量树木之间的间隔，我们可以得出结论，确定树木之间的间隔是否等于树木的数量。

（3）第三组检验两端都不栽的情况，是否间隔数减1等于棵数？

在第三组实验中，我们研究了两端都没有栽种植物的情况。我们想知道，如果我们将间隔数减去1，是否会得到植物的数量。

通过实验，我们发现，间隔数减去1并不等于植物的数量。实际上，我们观察到在两端都没有栽种植物的情况下，植物的数量与间隔数没有直接的关系。

这个发现表明，植物的数量受到其他因素的影响，而不仅仅是间隔数。可能还有其他因素，如土壤质量、光照条件等，会对植物的生长和数量产生影响。

因此，我们需要进一步研究和探索这些因素，以更好地理解植物的生长和分布规律。

小组代表汇报：

预设：

新1:我发现当两端都种植时，每增加一个间隔，就会增加一棵树。

生2: 我发现当只在一端种植时，每个植物之间的间隔数等于植物的数量。

我发现当两端都不栽树时，每个间隔之间的树的数量减少1，就等于总共的树的数量。

学生：请一起将我们的发现读出来吧！

在解决问题的过程中，使用“模型”是一种常见的方法。模型是对现实世界的简化和抽象，通过建立模型，我们可以更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。

首先，建立一个合适的模型是解决问题的关键。模型应该能够准确地反映出问题的特征和关系。例如，在解决市场需求预测的问题时，可以建立一个基于历史销售数据和市场趋势的数学模型，来预测未来的需求量。

其次，通过对模型进行分析和计算，可以得出一些有用的结论。这些结论可以帮助我们更好地理解问题，并为解决问题提供指导。例如，在市场需求预测的问题中，通过对模型进行计算，可以得出未来几个月的需求量预测结果，从而帮助企业制定合理的生产计划。

最后，通过对模型进行验证和调整，可以提高模型的准确性和可靠性。模型只是对现实世界的一种简化和抽象，因此可能存在一定的误差。通过与实际数据进行比较，并对模型进行调整，可以提高模型的准确性，并使其更好地适应实际情况。

总之，使用“模型”是解决问题的一种有效方法。通过建立合适的模型，分析和计算模型，以及验证和调整模型，我们可以更好地理解问题，并找到解决问题的方法。

老师：同学们真是太棒了！你们通过研究小数据，发现了植树问题的规律。现在，我们可以利用这个规律来解决我们面临的情境。

我的叔叔是一位园艺工人，他正在一条全长1000米的小路一边进行树木的栽种工作。他非常有经验，知道每隔5米就要栽一棵树。那么他应该如何进行栽种呢？他可以先从小路的起点开始，每隔5米挖一个坑，然后在每个坑里栽一棵树。这样，他就能够有效地利用小路的一边空间，将树木有序地栽种下去。

那么，他能够栽种多少棵树呢？根据每隔5米栽一棵树的规则，我们可以计算出小路的长度除以5的商，即1000米/5米=200。所以，我的叔叔可以栽种200棵树。这样，整个小路一边将会被200棵树木所点缀，形成一道美丽的绿色风景线。

师：哪位勇敢者愿意来帮助园艺工人叔叔解答疑惑。

预设：

新1: 如果两端都栽，那么剩下的数量就是1000减去5等于200个。

200 + 1=201 （棵）

如果只种植一端，那么从1000棵中减去5棵，剩下的数量是200棵。

如果两端都不栽，那么从1000中减去5，剩下的数量是200个。

200-1=199 （棵）

师：如何栽才能使栽的树最多？ 生2 :两端都栽最多，能栽201棵。

师：如何栽才能使栽的树最多？ 生2 :两端都栽最多，能栽201棵。

学生2：我有一个更好的方法，可以栽更多的树。只需要在每个树之间留出一定的间隔，这样可以栽更多的树。

学生：怎样种植才能最节约树木？

生3 :两端都不栽，能栽199棵。

新内容：生3 :两端都不栽，能栽199棵。这句话传达了一个人的能力和智慧不应该被外表所限制的含义。无论外在条件如何，只要我们有足够的努力和智慧，就能够取得惊人的成就。这句话鼓励人们要相信自己的潜力，不要被困难和挑战所吓倒，而是要勇敢地面对并克服它们。只有不断地努力和奋斗，我们才能够实现自己的梦想，并取得成功。

（四）课堂总结

这节课你有什么收获？

............试读结束............

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