初一数学竞赛题目大全及答案，初一数学竞赛题目大全及答案2021！

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下面从一道竞赛题来讲解一题多解，循序渐进，进行提高！

已知a+b=4,求aa+bb的最小值.

1 入门级别：判别式法(必须要掌握，但是不提倡，毕竟是级别最低的解法）

S=aa+bb=aa+(4-a)(4-a)

2aa-8a+16-S=0

德尔塔=64-4*2*(16-S)>=0 16-S<=8

S>=8

2 配方法（也是属于入门级别，简单易懂）

S=aa+bb=aa+(a-4)(a-4)

=2(aa-4a+8)=2((a-2)(a-2)+4)

当a=2时，S最小

S=8

3 平均值法 (配方法的升级版，需要一定的领悟能力，简化了一些过程）

令a=2+t b=2-t

S=aa+bb=8+2tt>=8

特点：简单快捷，飞快得出答案.

4 对偶法 (这个方法很重要，形如xx+yy=c,求mx+ny的最值就能用到它）

a+b=4 a-b=t

2(aa+bb)=16+tt

aa+bb=8+tt/2>=8

5 提高篇

从(a-b)(a-b)>=0恒成立说起(基本不等式）aa+bb>=2ab =>2(aa+bb)>=aa+bb+2ab

=>aa+bb>=1/2*(a+b)^2=8

6 蜕化篇（数形结合，代数和几何的结合解题思想的转变）

S=aa+bb=aa+(4-a)(4-a)

点M(0,4)到N(a,a)的距离的平方.N(a,a)的几何意义就是直线y=x （直线y=x上一点到M(0,4)的距离）MN垂直y=x时，距离最小！x+y=4 y=x N(2,2)

S=4+4=8

以上6种方法，初中阶段最快捷、实用的就是平均值法和对偶法！

............试读结束............

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