很多人觉得,我们在学校里面学的知识基本上就是应付考试,在平时生活中几乎感觉不到,更别说用上了。例如,熵是个什么鬼?如此高冷的一个概念,如同这个字一样,似乎离我们十分遥远;方差和标准差即使我们会算,但似乎只是停留在试卷上的一个答案。其实,我们可以通过一些生活中的案例,来真正理解书本上的概念,这才是真正的学以致用。
先说说“熵”。熵是一个自由度的概念,其值在自发条件下会不断增大,如需减小,需要施以外力。这就是所谓的“熵增”。我们再看看生活中“熵增”是如何体现的。众所周知,一杯牛奶和一杯咖啡,两者要混合,轻而易举;但要将混合后的牛奶咖啡饮料中将两者分离,就难上加难。牛奶和咖啡的混合过程,就是熵增过程,是自发进行的,不需要借助外力(加热、搅拌);而要将混合后的牛奶咖啡分离开,就是“熵减”的过程,需要施加其他条件,并且无法完全减彻底。再说说疫情前后,疫情之前,大家可以自由出行,马路上车水马龙,景区里人山人海,就是一个熵增的过程,自由度高;出现疫情了,号召大家不要出门,佩戴口罩,一时间,大街上车马稀疏,人烟稀少,这就是熵减,是在外力作用下维持的。通过生活,是不是更容易把晦涩的书本概念更为深入地了解了一下呢?
再来说说统计学中的方差和标准差。相信很多人应该都会求方差和标准差,这里不做过多数学上的阐述。这里讨论一下方差和标准差的实际意义。先举个例子,有两个黑箱甲和乙,规定两个箱子只能二选一,而且每个箱子只能伸手摸一次,摸到的东西归你所有。甲箱中有100%的几率摸到100元现金;乙箱中只有10%的几率摸到1000元现金,否则一无所有。这种情况你会怎么选?相信绝大多数人都会选择甲。因为凭借生活经验,觉得甲箱更稳妥、更靠谱。没错,那这种靠谱怎么量化呢?没错,就是方差和标准差。两个箱子的数学期望都是100元,但是甲箱的方差为0,乙箱的方差为90000;相应甲和乙的标准差分别为0和300。现在明晰了吧,方差和标准差越小,离你的预期目标(期望)越近,整件事情越“靠谱”,方差和标准差就是统计数据靠谱性的量化表现。以上例子当然是一个简单且相对极端的体现,现实的工作和学习中可能会遇到很多更为复杂的问题,需要做决策和规划时,检验数据资料是否靠谱时,就要用这类量化指标来辅助我们做出理性判断。
举了两个例子,是不是觉得书本上的知识原来和我们的生活如此贴近,所以,学知识不仅仅是为了考个高分,而是真正需要我们去学以致用的。换言之,知识无论多么高深,不都来自我们的生活吗?
(未完待续)
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